Intervalo de Confianza

Un intervalo de confianza es un rango de valores, derivado de los estadísticos de la muestra, que posiblemente incluya el valor de un parámetro de población desconocido. Debido a su naturaleza aleatoria, es poco probable que dos muestras de una población en particular produzcan intervalos de confianza idénticos. Sin embargo, si usted repitiera muchas veces su muestra, un determinado porcentaje de los intervalos de confianza resultantes incluiría el parámetro de población desconocido.

En este caso, la línea negra horizontal representa el valor fijo de la media desconocida de la población, µ. Los intervalos de confianza azules verticales que se sobreponen a la línea horizontal contienen el valor de la media de la población. El intervalo de confianza rojo que está completamente por debajo de la línea horizontal no lo contiene. Un intervalo de confianza de 95% indica que 19 de 20 muestras (95%) de la misma población producirán intervalos de confianza que contendrán el parámetro de población.

Estimación de Parámetros

El campo de la inferencia estadística trata básicamente de predicciones y generalizaciones. Por ejemplo, se puede afirmar, basándose en opiniones recogidas por medio de una encuesta, que en las próximas elecciones presidenciales el candidato de gobierno obtendrá 60% de los votos. Para hacer esta afirmación fue necesario determinar el porcentaje de votos favorables en una muestra seleccionada de la población. Al porcentaje obtenido de esta forma se le llama “estadístico” o “esta-dígrafo”.
A partir de este valor se puede estimar el porcentaje real de votos que dicho candidato obtendrá el día de la elección. Este porcentaje real proviene del universo de votantes o población y se le llama parámetro. En general, cualquiera de las medidas de resumen -promedio, desviación estándar, porcentaje, tasa- se considera “estadístico” si proviene de la muestra, y “parámetro” si proviene del universo o población.
La inferencia estadística entrega las herramientas para realizar afirmaciones acerca de un parámetro de la población, basándose en el valor del respectivo estadístico proveniente de una muestra. Para realizar estas inferencias es necesario conocer, previamente, la distribución de probabilidad del estadístico. A la distribución de probabilidad de un estadístico se le llama “distribución muestral”.
Podemos tomar una muestra, calcular en ella un estadístico (promedio o porcentaje, por ejemplo) y luego hacer afirmaciones respecto del correspondiente parámetro. Esto se conoce con el nombre de estimación de parámetros, y se puede hacer de dos formas:

• Estimación puntual: consiste en asumir que el parámetro tiene el mismo valor que el estadístico en la muestra.
• Estimación por intervalos: se asigna al parámetro un conjunto de posibles valores que están comprendidos en un intervalo asociado a una cierta probabilidad de ocurrencia. También se llaman “intervalos de confianza” debido a que la probabilidad asociada a ellos es la confianza de los mismos. Así, diremos que un intervalo de 99% de confianza es más confiable que uno de 95%. También se define la confianza de la estimación como la probabilidad de acertar con el intervalo.